方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:31:42
方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.
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方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.
方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .
这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.

方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,那么它们的交点满足 4x+9y-7=0 ,9x+20y-15=0 .这个方程应该可以分解成2x+5y-5=0和x+2y-1=0.但是不太明白上述两个直线方程是如何得出的?用到了哪些相关的知识.
二次方程表示两条直线,那它就是退化的双曲线,
因此左边能分解成两个二元一次多项式的积.
分别对 x、y 求导数,得 4x+9y-7=0 和 9x+20y-15=0 ,
联立解得 x = -5 ,y = 3 ,
这说明退化双曲线的中心为（-5,3）,这也是两直线的交点,
代入可求得 k=5 ,
那么原方程就可以分解为 (2x+5y-5)(x+2y-1)=0 ,
因此它表示两直线 2x+5y-5=0 和 x+2y-1=0 .

看清题目意思 说的是若方程表示两天直线，则这两条直线的交点满足另外两条直线的方程，注意是交点满足即可。而不是说就是这两个直线方程。

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