一道求最小成本的美国函数题,成本函数:c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 19:54:10
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一道求最小成本的美国函数题,成本函数:c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
一道求最小成本的美国函数题,
成本函数:c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量
求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.
我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
一道求最小成本的美国函数题,成本函数:c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
令f(x)=C(x)/x=128x^(-1/2)+x/9115
对f(x)求导:
f'(x)=-64x^(-3/2)+1/9115
令f'(x)=0
解得x=6981.64504
x<6981.64504时f'(x)<0 f(x)单减
x>6981.64504时f'(x)>0 f(x)单增
即x=6981.64504时最小
f(6981.64504)=2.29785355
即x=6981.64504时平均成本最小为2.29785355
平均成本y =C(X)/X
最小平均成本:
dy/dx =0,x〉0,
,得到x,后用x计算y最小平均成本。
其实就是求导
dy/dx
用均值不等式:
c(x)/x=64x^(-1/2)+64x^(-1/2)+x/9115
>=3(64x^(-1/2)*64x^(-1/2)*x/9115)^(1/3)
=48*(9115)^(-1/3)
等号成立的充要条件为 64x^(-1/2)=x/9115 即x=16*(9115)^(2/3)
其中用到的不等式为 a+b+c>=3(abc)^(1/3)
c(x)/x=64x^(-1/2)+64x^(-1/2)+x/9115
>=3(64x^(-1/2)*64x^(-1/2)*x/9115)^(1/3)
=48*(9115)^(-1/3)
64x^(-1/2)=x/9115
x=16*(9115)^(2/3
看得懂么?
先求导,导数为-64/x^(-1/2)+2x/9115,
设A为最低成本,该导数在(0,A)上<0,(A,无穷)>0,所以原函数是新递减,再递增。而A就是最低点
算出-64/x^(-1/2)+2x/9115=0的x的值,这一点即为A
我算出来了,A=4398.16,对应的C=10610.98
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