过点A(1,0)的直线与双曲线x²/25-y²/4=1两支都相交,求直线l的斜率k的范围

过点A(1,0)的直线与双曲线x²/25-y²/4=1两支都相交,求直线l的斜率k的范围
过点A(1,0)的直线与双曲线x²/25-y²/4=1两支都相交,求直线l的斜率k的范围

过点A(1,0)的直线与双曲线x²/25-y²/4=1两支都相交,求直线l的斜率k的范围
联立方程组即可
设直线为y=k(x-1)
与双曲线方程x²/25-y²/4=1联立
则 4x²-25k²(x-1)²=100
即 (4-25k²)x²+50k²x-(25k²+100)=0（**）
由已知,直线与双曲线交于两支,
∴ 方程（**）有两个异号实根
∴ 4-25k²和-(25k²+100)异号
∵ -(25k²+100)恒负
∴ 4-25k²>0
∴ 25k²