抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:43:58
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
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抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?
答案是（3根号5）/5,

抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
方法一
设直线 2x-y+C=0 与抛物线相切,则切点到直线 2x-y-4=0 的距离也就是两平行线间的距离为所求的最短距离.
将y=2x+C 代入抛物线方程为 x^2-2x-C=0 ,
令 判别式=4+4C=0 得 C=-1 ,
因此所求的最短距离=|-1+4|/√(4+1)=3√5/5 .
方法二
设P（x,x^2）是抛物线线上任一点,P到直线 2x-y-4=0 的距离为
d=|2x-x^2-4|/√5=|(x-1)^2+3|/√5 ,
由于 (x-1)^2+3>=3 ,所以,当 x=1 时,所求距离最短,为 3/√5=3√5/5 .

点(x,x^2)
距离D
D=|2X-X^2-4|/√(2^2+1^2)
=|-(x-1)^2-3|/√5
>=|-(1-1)^2-3|/√5
=3√5/5,x=1取等号
最短距离3√5/5

直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程
y=x^2 和 y=2x+a ，得x^2-2x-a=0,则判别式△=（-2）^2+4a=0,解得a=-1，
将a=-1代入x^2-2x-a=0,得（x-1）^2=0,解得x=1， 代入抛物线得 y=1，
坐标（1，1）
由点到直线的距离公式可得
d=|2*1-1-4|/(2^...

全部展开

直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程
y=x^2 和 y=2x+a ，得x^2-2x-a=0,则判别式△=（-2）^2+4a=0,解得a=-1，
将a=-1代入x^2-2x-a=0,得（x-1）^2=0,解得x=1， 代入抛物线得 y=1，
坐标（1，1）
由点到直线的距离公式可得
d=|2*1-1-4|/(2^2+1)^(1/2)=3*√5/5

收起

抛物线y=x^2的点到直线2x-y-4=0的最短距离是（） 抛物线y=x²的点到直线2x-y-4=0的最短距离是 抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离? 已知点P是抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0抛物线y=x2上的P点到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是 求抛物线y=x^2上的点到直线x-y-2=0的最短距离. 求抛物线y=x²上的点到直线x-y-2=0的最短距离 求抛物线y=x²上到直线的2x-y-5=0的最小值? 抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为 抛物线y=x²上的点到直线2x-y=4的最短距离是 抛物线Y=X的平方到直线2X-Y=4距离最近的坐? 抛物线y=x²上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是? 抛物线y=x^2(x*x)的点到直线2x-y-4=0的最短距离是? 直线与抛物线位置2求抛物线y=x²上一点P到直线L：x-y-2=0的最短距离. 求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离 求抛物线y=x^2到直线x-y-2=0之间最短的距离 与抛物线x^2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标 抛物线到直线的最短距离抛物线x2=y到直线y=2x-4的最短距离为（） 抛物线的焦点在直线2x-y+4=0上求抛物线的方程