函数f(x)=ax2+2ax+1,x属于【-2,2】,求f(x)的值域

函数f(x)=ax2+2ax+1,x属于【-2,2】,求f(x)的值域
函数f(x)=ax2+2ax+1,x属于【-2,2】,求f(x)的值域

函数f(x)=ax2+2ax+1,x属于【-2,2】,求f(x)的值域
分类讨论：

a=0时,f(x)=1

a>0时,f(x)对称轴x=-1,开口向上,所以最小值是f(-1)=1-a；最大值是f(2)=1+5a

a<0时,f(x)对称轴x=-1,开口向下,所以最小值是f(2)=1+5a；最大值是f(-1)=1-a
 

函数f(x)=ax2+2ax+1
=a(x+1)^2+1-a
(1) a=0 f(x)=1 f(x)的值域{1}
(2) a>0 x=-1 最小值=1-a
x=2 最大值=8a+1
f(x)的值域 【1-a，1+8a】

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函数f(x)=ax2+2ax+1
=a(x+1)^2+1-a
(1) a=0 f(x)=1 f(x)的值域{1}
(2) a>0 x=-1 最小值=1-a
x=2 最大值=8a+1
f(x)的值域 【1-a，1+8a】
(3) a<0
x=-1 最大值=1-a
x=2 最小值=8a+1
f(x)的值域 【1+8a，1-a】

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这是二次型函数在闭区间上的值域问题，由于含有参数，所以要分类讨论．它的难点在于为什么分类和如何分类．
本题由于二次项系数含参，所以，一级分类为：
(1).当a=0时，不是二次，而是一个常数函数f(x)=1,值域为{1};
(2).当a不等于0时，它是一个二次函数问题，而影响二次函数值域的首要一个因素就是开口方向，而本题对称轴是固定的x=-1,因此须分a>0和a<0两种情况讨...

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这是二次型函数在闭区间上的值域问题，由于含有参数，所以要分类讨论．它的难点在于为什么分类和如何分类．
本题由于二次项系数含参，所以，一级分类为：
(1).当a=0时，不是二次，而是一个常数函数f(x)=1,值域为{1};
(2).当a不等于0时，它是一个二次函数问题，而影响二次函数值域的首要一个因素就是开口方向，而本题对称轴是固定的x=-1,因此须分a>0和a<0两种情况讨论．
这样考虑，你就不会觉得分三种情况讨论怪怪的了．

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