若不等式-X的平方+2x+a>0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:19:56
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若不等式-X的平方+2x+a>0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
若不等式-X的平方+2x+a>0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
若不等式-X的平方+2x+a>0对一切-1≤X≤3恒成立,则a的取值范围
设:f(x)=-x²+2x+a
要使得函数f(x)在区间[-1,3]上大于0恒成立,则:
只要f(x)在[-1,3]上的最小值大于0即可
考虑到函数f(x)=-(x-1)²+(a+1),其中x∈[-1,3],则函数f(x)在区间[-1,3]上的最小值是:
f(-1)=f(3)=a-3
得:a-3>0
则:a>3
X的平方+2x+a对称轴为x=-1,所以当x=-1时,取得最小值所以(-1)^2+2*(-1)+a=a-1
一切-1≤X≤3恒成立,只需最小值大于0即可所以a-1>0
a>1