作业帮如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/05 23:17:34
如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.
如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.
如图,AB,CD,EF相交于点O,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC：∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的度数.
垂直90°没地方就没证,因为方便不算规范,但差不多了,
假设COG的度数为X
AOC=90-2X
（90-2X）/x=4/7
X=35
DOG=DOC-GOC=180-35=145
因为是角平分线
所以DOH=72.5
因为EF⊥AB，所以∠AOF=90度
因为OG为∠COF的平分线，则∠COG=∠GOF，∠AOC：∠COG：∠GOF=4：7：7
又因为∠AOF=∠AOC+∠COG+∠GOF
所以∠AOC=90*4/（4+7+7）=20度
∠COG=90*7/（4+7+7）=35度
∠GOF=90*7/（4+7+7）=35度
又CD为直线...
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因为EF⊥AB，所以∠AOF=90度
因为OG为∠COF的平分线，则∠COG=∠GOF，∠AOC：∠COG：∠GOF=4：7：7
又因为∠AOF=∠AOC+∠COG+∠GOF
所以∠AOC=90*4/（4+7+7）=20度
∠COG=90*7/（4+7+7）=35度
∠GOF=90*7/（4+7+7）=35度
又CD为直线，故∠COD=∠COG+∠GOD=180度
所以∠GOD=180-35=145度
∠DOF=∠DOG-∠GOF=145-35=110度
又OH为∠DOG平分线，则∠GOH=∠DOH=（1/2）*∠DOF=（1/2）*145=72.5度
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