帮忙做一道二项式的数学题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:26:26
帮忙做一道二项式的数学题
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帮忙做一道二项式的数学题
帮忙做一道二项式的数学题

帮忙做一道二项式的数学题
7^n=(1+6)^n=Cn(0)+6[Cn(1)+Cn(2)6+…+Cn(n)6^(n-1)]
Cn(1)+Cn(2)6+…+Cn(n)6^(n-1)=[7^n-Cn(0)]/6=(7^n-1)/6

(1+6)^n=C(n,0)+C(n,1)6+………………+C(n,n)6^n
7^n=1+6[C(n,n)+………………+C(n,n)6^(n-1)]
所以
[C(n,n)+………………+C(n,n)6^(n-1)]=(7^n-1)/6

（a+b)^n=Cn0a^nb^0+Cn1a^(n-1)b^1+……+Cnna^0b^n
添加一个第一项，在每一项乘以 6
原式=[Cn0 1^n 6^0+Cn1 1^(n-1) 6^1+……+Cnna^0b^n -1]/6
=[（1+6）^n -1 ]/6
=(7^n -1)/6

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