已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.求证函数有连个不同的零点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 02:29:08
已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.求证函数有连个不同的零点.
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已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.求证函数有连个不同的零点.
已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.
求证函数有连个不同的零点.

已知函数fx=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-0.5a.求证函数有连个不同的零点.
解由f(1)=-0.5a.
知a+b+c=-0.5a
即b=-1.5a-c
故欲证函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点
故只需证明其Δ>0
而Δ=b^2-4ac
=(-1.5a-c)^2-4ac
=(1.5a+c)^2-4ac
=2.25a^2+3ac+c^2-4ac
=c^2-ac+2.25a^2
=(c-1/2a)^2+2a^2>0
显然成立
故Δ>0
即函数fx=ax2+bx+c 有连个不同的零点.