设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]求证其定义域为R

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:25:20
设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]求证其定义域为R
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设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]求证其定义域为R
设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]
求证其定义域为R

设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]求证其定义域为R
要使f(x)=log3[√(x＾2+1)-x]有意义则
√(x＾2+1)-x＞0
∴√(x＾2+1)＞x
当x≤0时,√(x＾2+1)＞x恒成立
当X＞0时,则x＾2+1＞x＾2
则1＞0显然成立
综上可得X∈R

若函数有意义
需保证
1）x^2+1>或=0
无需证明
2）√(x^2+1)-x >0
即√(x^2+1) >x
首先x<0时√(x^2+1) >或=0>x
其次x=0时√(x^2+1)=1 >x
再次x >0时√(x^2+1)>=0
而《√(x^2+1)》^2=x^2+1>x^2
故√(x^2+1)=1 >x

定义域√(x^2+1)-x>0
√(x^2+1)>x
若x<0,因为√(x^2+1)>0
所以不等式成立
若x>=0
√(x^2+1)>x>=0
平方
x^2+1>x^2
1>0
肯定成立
所以√(x^2+1)-x>0恒成立
所以定义域是R

设f(x)=log3[√(x^2+1)-x]求证其定义域为R 设函数F(2X)=LOG3 (8x^2+7),则F(1)=? 设函数f（2x）=log3（8x²+7）,则f（1）=? 已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值 设f(x)是定义在R上的奇函数若x>=0时f(x)=log3(1+x)则f(-2)= 设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=log3（1+x）,求f（-2） 设f(x)={log3(x^2+t),x=0,且f(1)=6,求f(f(-2))的值 已知函数f(√x)=log3(8x+7),那么f(1/2)等于 设f(x)=2乘3^x(x=2),则f(log3 4)的值是多少 f（log3 4）3是小的 设函数f(x)=log3(9x)*log3(3x) ,且9分之1≤x≤9 .求f(3) 的值; f(x)=log3(x+√(x^2+1)) (1)求定义域 (2)判断奇偶性 证明函数f(x)=log3((√x^2+1)+x)为偶函数 f(x)=log3^x 有f(a)>f(2) 设f(x)=-log3(x+1) (x>6)或3的x-6次方-1 (x 设f（x）=LOg3 1-2SinX除以1+2SinX 判断函数f（x）的奇偶性,求函数f（x)的定义域和值域. 设f（x）=log3 x-（4-x）^1/2,则满足f（x）大于等于0的取值范围 设函数f( x)={log3(X),X>0.=—log1/3(—X),X 设f(x)=log3(3^x+1)+1/2ax是偶函数,则a=?f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0log3(3^x+1)+1/2ax-log3(3^-x+1)+1/2ax=0log3[(3^x+1)/(3^-x+1)]+ax=0log3[3^(x+1+x-1)]+ax=0log3[3^(2x)]+ax=02x+ax=0(2+a)x=0这是恒等式则2+a=0a=-2