直线与双曲线——求直线在y轴上的截距b的取值范围直线y=kx+1与以曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

直线与双曲线——求直线在y轴上的截距b的取值范围直线y=kx+1与以曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
直线与双曲线——求直线在y轴上的截距b的取值范围
直线y=kx+1与以曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

直线与双曲线——求直线在y轴上的截距b的取值范围直线y=kx+1与以曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,直线l过点(-2,0)和AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
把y=kx+1代人x^2-y^2=1得：
x^2-(kx+1)^2=1
(1-k^2)x^2-2kx-2=0
因为左支有两个交点
所以,
x1+x2=2k/(1-k^2)0
所以,k>1
中点横坐标=(x1+x2)/2=k/(1-k^2)
中点纵坐标=k*(x1+x2)/2+1=k^2/(1-k^2)+1=1/(1-k^2)
所以,l方程为：
y/(x+2)=1/(k+2(1-k^2))
即：y=x/(2+k-2k^2)+2/(2+k-2k^2)
所以,b=2/(2+k-2k^2)=2/[-2(k-1/4)^2+17/8]
因为k>1
所以,b>2,或,b

凑个热闹吧。 b<-2(1+√2),或b>2.