作业帮对号函数的单调性和性质对号函数的单调性如何判断,它有什么性质?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:37:07
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对号函数的单调性和性质对号函数的单调性如何判断,它有什么性质?
对号函数的单调性和性质
对号函数的单调性如何判断,它有什么性质?
对号函数的单调性和性质对号函数的单调性如何判断,它有什么性质?
对号函数就是形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数,有如下特点：
1.对号函数是双曲线旋转得到的,所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数,关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时,图象分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分,由于其对称性,只讨论第一象限中的情形.利用重要不等式可知最小值是2根号ab,在x=根号下b/a的时候取得,所以在（0,根号下b/a）上单调递减,在（根号下b/a,正无穷）上单调递增
5.当a>0,b<0时,图象分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分,且两条分支都是单调递增的,无极值
6.a、b其他情况可以由4、5变换得到
总之,作对号函数的图象是非常容易的,记住它是双曲线,那么作出渐近线,再找一个特殊点,就可以把整个图象作出来.
至于对号函数的单调性如何判断,可以用定义法证明,也可以利用导数判断正负号,后者更简单