ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 00:51:41
![ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT](/uploads/image/z/10199847-39-7.jpg?t=ab%2Bb%2Fa%2Ba%2Fb%2B1%2F%28ab%29+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%94%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+ab%E4%B9%98+ab%2F1+%E5%92%8C+a%2Fb+%E4%B9%98b%2Fa+%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%BC%80%E6%A0%B9%E5%8F%B7+%E4%B8%8D%E9%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E5%90%97RT)
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗
RT
ab+b/a+a/b+1/(ab) 为什么不能直接用不等式 ab乘 ab/1 和 a/b 乘b/a 然后开根号 不都等于1吗RT
你的题目我没有读懂,说详细点我给你答案
a+b=1,0<a,b<1;
F(a)=(a+1/a)(1-a+1/(1-a))=a-a^2+(1-a)/a+a/(1-a)+1/(a*(1-a))=a-a^2+1/a-1+1/(1-a)-1+1/a+1/(1-a)=a-a^2+2/a+2/(1-a)-2;
F'(a)=1-2a-2/a^2+2/(1-a)^2=(a^2-2a^3+a^4-2a^3+4a^4-2a^5-2+4a-2...
全部展开
a+b=1,0<a,b<1;
F(a)=(a+1/a)(1-a+1/(1-a))=a-a^2+(1-a)/a+a/(1-a)+1/(a*(1-a))=a-a^2+1/a-1+1/(1-a)-1+1/a+1/(1-a)=a-a^2+2/a+2/(1-a)-2;
F'(a)=1-2a-2/a^2+2/(1-a)^2=(a^2-2a^3+a^4-2a^3+4a^4-2a^5-2+4a-2a^2+2a^2)/(a^2(1-a)^2)=(-2a^5+5a^4-4a^3+a^2+4a-2)/(a^2(1-a)^2)=f(a)/(a^2(1-a)^2)=0;
如果不考虑分母为零的问题,f(0)=-2,f(1)=2;这就是说在(0,1)确实会有解ξ,使得F'(ξ)=0;我试了a=1/2,确实是解。F(1/2)=25/4,这个应该是最小值。
收起