存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:09:51
存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?
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存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?
存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?

存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?
将椭圆移动翻转使之长轴位于x轴上（长轴的位置不影响离心率）,点M变为（X,Y）
取点N(X,0),则
tan∠AMN=(a+X)/|Y|
tan∠BMN=(a-X)/|Y|
于是
tan∠AMB
tan(∠AMN+∠BMN)
=[(a+X)/|Y|+(a-X)/|Y|]/[1-(a+X)/|Y|*(a-X)/|Y|]
=2a|Y|/(X^2+Y^2-a^2)
=tan120°
=-√3
再将(X/a)^2+(Y/b)^2=1代入消去X得：
√3(a^2-b^2)|Y|=2ab^2
|Y|=2ab^2/√3(a^2-b^2)
且由于椭圆上|Y|≤b
即2ab^2/√3(a^2-b^2)≤b
由于e=c/a于是b=a√(1-e^2)
代入得4(1-e^2)≤3e^4
且0

存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围? 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2=4上（1）求此椭圆的方程（2）设M是椭圆C上异于长轴端点的任意一点,试问在x轴上是否存在两个定点A,B,使得直 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方BA垂直于PF（1）求点p坐标（2）设M是椭圆长轴AB上的一点M到直线BP的距离等于|MA|,求椭圆上的点到点M 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于PF（1）求点p坐标（2）设M是椭圆长轴AB上的一点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M 点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方BA垂直于PF（1）求点p坐标（2）设M是椭圆长轴AB上的一点M到直线BP的距离等于|MA|,求椭圆上的点到点M 1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.（1）求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上 椭圆x／4＋y／3＝1的长轴端点为M、N,不同于M、N的点P在此椭圆上,则PM、PN的斜率之积为? 椭圆x^2/4+y^2/3=1的长轴端点为M,N,不同于M.N的点P在此椭圆上,那么PM,PN的斜率之积为? 已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,PA垂直于PF.（1）求点p的坐标（2）设M是长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求M到椭圆上点 M(2,0)是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴AB上的一点（A是左端点）,求椭圆上的点到M的距离的最小值 M(2,0)是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴AB上的一点（A是左端点）,求椭圆上的点到M的距离的最小值 点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.（图 一道有关椭圆的数学题.点A.B分别是椭圆(x^2/36)+(y^2/20)=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于第一象限,PA垂直PF.（1）求点P坐标.（2）设M是长轴AB上的一点,M到直线AP等于|MB|求 例3、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 的焦点,离心率是 （1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1,0）,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使 为常数?若存在,求出 点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方...点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴 点A、B分别是椭圆 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.（1）求点P的坐标.（2）设M为椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于 ,求椭圆上的点到点M的距 椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)(1)求椭圆的标准方程(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为三 椭圆:x^2/(m+1)+y^2/m=1,两个长轴端点为A,B,P是椭圆上动点,且∠APB最大值为120度.请问怎么证明以下问题怎么证明P点在Y轴上?也就是为什么P点在Y轴上时,∠APB最大?