已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围2.已知不等式2x²-mx-1>0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:27:02
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已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围
2.已知不等式2x²-mx-1>0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
已知不等式2x²-mx-1>0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围2.已知不等式2x²-mx-1>0对任意的m∈[1,2]恒成立,求x的范围
在x∈[1,2]这个条件下,
对原不等式移项得,mx<2x²-1,即m<2x-1/x
所以m<2x-1/x在x∈[1,2]下恒成立,即m小于2x-1/x在[1,2]上的最小值
令f(x)=2x-1/x,由于f'(x)=2+1/x²>0恒成立,所以f(x)单调递增.
所以f(x)min=f(1)=1.
所以m<1.