若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.

若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.
若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.

若f(x)=cos^2x-sin^2x+√3sin2x+1.求f(x)的最大值,最小值及周期.

f(x)=cos²x-sin²x+√3sin(2x)+1
=cos(2x)+√3sin(2x)+1
=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]+1
=2sin(2x+π/6)+1
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)有最大值[f(x)]max=2+1=3
当sin(2x+π/6)=-1时,f(x)有最小值[f(x)]min=-2+1=-1
最小正周期Tmin=2π/2=π

原式＝f（x）＝cos2x＋√3sin2x＋1
＝2（sinπ/6cos2x＋cosπ/6sin2x）＋1
＝2sin（2x＋π/6）＋1
∴f（x）max＝2＋1＝3
f（x）min＝－2＋1＝－1
周期T＝2π/ω＝2π/2＝π
但愿对你有帮助！

方便起见,用TT表示派
f(x)=cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x+TT/6)+1
最大值=2+1=3
最小值=-2+1=-1
周期=2TT/2=TT

f(x)=cos(2x) 根号(3)sin(2x) 1=2[sin(2x)cos(pai/6) cos(2x)sin(pai/6)] 1=2sin(2x pai/6) 1
所以f(x)最大值为2 1=3，最小值为-2 1=-1，周期为2*pai/2=pai