直线y=x+m与2x²-y²=2交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值.怎么得来的(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8

直线y=x+m与2x²-y²=2交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值.怎么得来的(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
直线y=x+m与2x²-y²=2交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值.
怎么得来的(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8

直线y=x+m与2x²-y²=2交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点,求m的值.怎么得来的(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
那是把直线y=x+b代入到2x^2-y^2=2中得到:
2x^2-(x+b)^2=2
x^2-2bx-(b^2+2)=0
x1+x2=2b,x1x2=-(b^2+2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8b^2+8
由于有y1=x1+b,y2=x2+b
所以有:(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16b^2+16
AB=4√(b^2+1)
所以圆的半径=2√(b^2+1)