设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:05:33
设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少?
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设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少?
设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少?

设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少?
L的参数方程为:x=acost,y=asint,t:0--->π/4
ds=√[(x')²+(y')²] dt=adt
∫L(xy)ds
=∫[0--->π/4] (acost)(asint)adt
=a³∫[0--->π/4] sintcostdt
=(a³/2)∫[0--->π/4] sin2tdt
=(a³/4)(-cos2t) |[0--->π/4]
=(a³/4)-0
=a³/4

1/4πa²