在一个棱长为9厘米的正方体的上、右、前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,则其表面积为( )平方厘米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:43:20
在一个棱长为9厘米的正方体的上、右、前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,则其表面积为( )平方厘米?
在一个棱长为9厘米的正方体的上、右、前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,则其表面积为( )平方厘米?
在一个棱长为9厘米的正方体的上、右、前三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正方形孔,则其表面积为( )平方厘米?
思路一:把打孔打掉的部分看成一个整体(类似三维坐标轴),计算侧面面积,就是原正方体内部增加的面积,所以现在的面积=原来的表面
积+内部增加的面积-6个孔的大小面积.
打掉部分的面积计算:
该部分可分为6个长方体,下面计算其侧面面积,长=(9-2)/2=3.5,宽=2,故其侧面积为3.5*2*4=28
6个长方体侧面面积为28*6=168
孔的大小为2*2=4;
所以,表面积=9*9*6+168-4*6=630.
思路二:
原来面积:9*9*6=486
增加的面积暂时看成3个柱体侧面积为:(2*9*4)*3=216
重复计算的面积:(2*2*6)*2=48
孔的面积:2*2*6=24
所以最终面积=486+216-48-24=630
6×9×9+4×2×2×3=534平方厘米
原来表面积=6*9²=486厘米²
打三个孔后表面积增加了3*4*2²=48厘米²
表面积为486+48=534平方厘米
(9*9-2*2)*6+2*7*3*4=168+270=438
用正方体总的表面积减去打掉的孔,即
9*9*6-2*2*3=474
剩余表面积为474平方厘米
原正方形的表面积:9乘9乘6=486
如果如题一样打孔就增加了6个表面积为2乘3.5乘4(共168平方厘米)的通风孔,但又减少了6个2乘2(共24平方厘米)的小正方形。
所以现表面积为:486+168-24=630平方厘米。
每个小孔,底面积正好补上原正方体减少的部分
增加了4个面的侧面积
所求表面积为:
9×9×6+2×2×4×3=534平方厘米
把表面积分解为几个部分的加减法:(大正方体表面积-6个面上的正方形孔洞面积)+3个穿孔的侧积-3个穿孔交叉形成的一个小立方体表面积的2倍。
(大正方体表面积-6个面上的正方形孔洞面积)=81*6-4*6=462
3个穿孔的侧面积=3*(2*9*4)=216
3个穿孔交叉形成的一个小立方体表面积=4*6=24
表面积=462+216-24*2=630...
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把表面积分解为几个部分的加减法:(大正方体表面积-6个面上的正方形孔洞面积)+3个穿孔的侧积-3个穿孔交叉形成的一个小立方体表面积的2倍。
(大正方体表面积-6个面上的正方形孔洞面积)=81*6-4*6=462
3个穿孔的侧面积=3*(2*9*4)=216
3个穿孔交叉形成的一个小立方体表面积=4*6=24
表面积=462+216-24*2=630
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