求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 21:43:13
![求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.](/uploads/image/z/10202075-35-5.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%7Cx-2%7C%28x-3%29%28x-4%29%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B3ax%5E2%2B3bx%2Bc%E5%9C%A8x%3D2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF3x%2By%2B2%3D0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%B7%AE.)
求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.
求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值
函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.
求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.
f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)
当x<2时
f(x)=(2-x)(x-3)(x-4)
=-x^3+9x^2-26x+24
f'(x)=-3x^2+18x-26
令f'(x)>=0
3-√3/3<=x<=3+√3/3
∵2<3-√3/3
∴(-∞,2)是f(x)的减区间
当x>=2时
f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)
=x^3-9x^2+26x-24
f'(x)=3x^2-18x+26
令f'(x)>=0
x<=3-√3/3或x>=3+√3/3
∴综上
f(x)的减区间是(-∞,2]和[3-√3/3,3+√3/3]
增区间是[2,3-√3/3]和[3+√3/3,+∞)
x=2和3+√3/3有极小值
f(2)=0
f(3+√3/3)=-2√3/9
x=3-√3/3有极大值
f(3-√3/3)=2√3/9
第二题
函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0,求函数的极大值和极小值的差.
f'(x)=3x^2+6ax+3b
f'(2)=12+12a+3b=0
∴4a+b=-4①
f'(1)=3+6a+3b
图像在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0
y=-3x-2
∴3+6a+3b=-3
2a+b=-2②
①②联立得
a=-1
b=0
f(x)=x^3-3x^2+c
∴f'(x)=3x^2-6x
令f'(x)>=0
∴x<=0或x>=2
∴f(x)增区间是(-∞,0]和[2,+∞)
减区间是[0,2]
∴x=0有极大值=f(0)=0-0+c=c
x=2有极小值=f(2)=c-4
极大值-极小值
=4
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