在矩形 ABCD中,两条对角线交于点 O,∠AOD= 120°,AB= 4.求:若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F.求证:EF=BF,OF=CF;若将矩形沿直线MN折叠,使顶点 B与D重合,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:03:03
![在矩形 ABCD中,两条对角线交于点 O,∠AOD= 120°,AB= 4.求:若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F.求证:EF=BF,OF=CF;若将矩形沿直线MN折叠,使顶点 B与D重合,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.](/uploads/image/z/10202871-39-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2+ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9+O%2C%E2%88%A0AOD%3D+120%C2%B0%2CAB%3D+4.%E6%B1%82%3A%E8%8B%A5%E8%BF%87O%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%EF%BC%9DBF%2COF%3DCF%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E5%B0%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9+B%E4%B8%8ED%E9%87%8D%E5%90%88%2CM%2CN%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EN%EF%BC%8E%E6%B1%82%E6%8A%98%E7%97%95MN%E9%95%BF%EF%BC%8E)
在矩形 ABCD中,两条对角线交于点 O,∠AOD= 120°,AB= 4.求:若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F.求证:EF=BF,OF=CF;若将矩形沿直线MN折叠,使顶点 B与D重合,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.
在矩形 ABCD中,两条对角线交于点 O,∠AOD= 120°,AB= 4.求:
若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F.求证:EF=BF,OF=CF;
若将矩形沿直线MN折叠,使顶点 B与D重合,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.
在矩形 ABCD中,两条对角线交于点 O,∠AOD= 120°,AB= 4.求:若过O垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F.求证:EF=BF,OF=CF;若将矩形沿直线MN折叠,使顶点 B与D重合,M,N交AD于M,交BC于N.求折痕MN长.
连接BE
因为,矩形 ABCD两对角线交于点 O,且∠AOD= 120°
所以,∠AOB=60 ,∠OAD=∠OCB=30 ,∠OAB=∠OBA=60 ,∠ADO=∠OBC=30
所以,AB=OB
又,EF垂直BD于O,
所以,∠AOE=∠COF=120-90=30
所以,∠OCF=∠COF,∠OFC=∠AEO=120
所以,OF=CF ,∠BFE=60
又因为,∠BAD=∠BOE=90 BE=BE
所以,△ABE≌△BOE
所以,∠ABE=∠OBE=1/2∠AOB=30
所以,∠EBF=60
所以,∠BEF=60
所以,△BEF为等边三角形
所以,EF=BF=BE
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连接BM,ND,并过M最ME垂直BC于E,
得四边形BNDM,且BNDM为平行四边形
所以,MN、BD相互平分
又,AB=4,∠ADB=30
所以,得BD=8 AD=4根号3 OB=OD=4 ∠BDM=∠BDN=30,
所以,∠BMD=120
所以,∠BMD=∠BNM=∠MBN=60,∠BME=∠ABM=30
所以,MN=BN=BM
MN=4/cos30=(8倍根号3)/3