已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinx,cosx),且向量/AC/=向量/BC/,求tanx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 16:06:54
已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinx,cosx),且向量/AC/=向量/BC/,求tanx的值
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已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinx,cosx),且向量/AC/=向量/BC/,求tanx的值
已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinx,cosx),且向量/AC/=向量/BC/,求tanx的值

已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinx,cosx),且向量/AC/=向量/BC/,求tanx的值
向量AC=(2sinx-1,cosx)
向量BC=(2sinx,cosx-1)
|AC|=|BC|
故有:(2sinx-1)^2+(cosx)^2=(2sinx)^2+(cosx-1)^2
4(sinx)^2-4sinx+1+(cosx)^2=4(sinx)^2+(cosx)^2-2cosx+1
即得到:4sinx=2cosx
那么有:tanx=sinx/cosx=2/4=1/2

(2sinx-1)²+cos²x=4sin²x+(cosx-1)²
-4sinx+1=-2cosx+1
2sinx=cosx
tanx=1/2

1/2