正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:24:40
正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍.
正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍.
正方形ABCD的一个内接三角形是EAF,如果角EAF=45,求证ABCD面积比三角形EAF面积等于AB比EF的两倍.
证明:将△ADF绕点A旋转,使AD与AB重合,旋转后点F的对应点为G
∵正方形ABCD
∴∠BAD=90
∵△ADF绕点A旋转至△ABG
∴△ABG≌△ADF
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF
∵∠EAF=45
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=45
∴∠EAG=∠EAF
∵AE=AE
∴△AEG≌△AEF (SAS)
∴S△AEG=S△AEF,EG=EF
∴S△AEF=S△AEG=EG×AB/2=EF×AB/2
∵S正方形ABCD=AB×AB
∴S正方形ABCD/ S△AEF=(AB×AB)/(EF×AB/2)=2AB/EF
数学辅导团解答了你的提问,
哎呀我不知道你哪个点在BC上,哪个在CD上,我就设E在BC上,F在CD上
连AC,把三角形ACD旋转到AD和AB重合,也就是转了90°。F点旋转过后成G点,B点旋转过后变成H点
△AHE和△AFE全等,四十五度角,公共边,旋转的边。
面积比就是△AHB比三角形AHE,
高相同,底边是HB比HE,也就是AB比EF的两倍。...
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哎呀我不知道你哪个点在BC上,哪个在CD上,我就设E在BC上,F在CD上
连AC,把三角形ACD旋转到AD和AB重合,也就是转了90°。F点旋转过后成G点,B点旋转过后变成H点
△AHE和△AFE全等,四十五度角,公共边,旋转的边。
面积比就是△AHB比三角形AHE,
高相同,底边是HB比HE,也就是AB比EF的两倍。
收起
易证ef=1/2ab
Sabcd=4Saef