已知定义在R上的函数满足:f(x+1)=1/2f(x),且当x属于【0,1】时,f(x)=x^2-x,则方程16f(x)+1=0在【-2,正无穷】上不同解的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 14:14:02
已知定义在R上的函数满足:f(x+1)=1/2f(x),且当x属于【0,1】时,f(x)=x^2-x,则方程16f(x)+1=0在【-2,正无穷】上不同解的个数
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已知定义在R上的函数满足:f(x+1)=1/2f(x),且当x属于【0,1】时,f(x)=x^2-x,则方程16f(x)+1=0在【-2,正无穷】上不同解的个数
已知定义在R上的函数满足:f(x+1)=1/2f(x),且当x属于【0,1】时,f(x)=x^2-x,则方程16f(x)+1=0在【-2,正无穷】上不同解的个数

已知定义在R上的函数满足:f(x+1)=1/2f(x),且当x属于【0,1】时,f(x)=x^2-x,则方程16f(x)+1=0在【-2,正无穷】上不同解的个数

首先做出X属于【0,1】的图像,注意顶点为（1/2,-1/4）
然后向右画X属于【1,2】的图像,顶点为（3/2,-1/8）
依次向右画,注意顶点纵坐标依次减半,向左依次加倍
在画出Y=-1/16（红线）,与黑线相交点的个数即为方程解的个数
即9个

这个题目用图像法来做很方便。
1。画出【0,1】上的图像。
2。由于f(x+1)=1/2f(x),所以
f(1)=1/2f(0),f(2)=1/2f(1),
所以在【1,2】上函数图像是【0,1】上的“1/2压扁”，依此类推很容易获得函数在【-2，+无穷】上的图像。
3。16f(x)+1=0即为f(x)=-1/16，找到图像与y=-1/16的交点个数就行了。...

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这个题目用图像法来做很方便。
1。画出【0,1】上的图像。
2。由于f(x+1)=1/2f(x),所以
f(1)=1/2f(0),f(2)=1/2f(1),
所以在【1,2】上函数图像是【0,1】上的“1/2压扁”，依此类推很容易获得函数在【-2，+无穷】上的图像。
3。16f(x)+1=0即为f(x)=-1/16，找到图像与y=-1/16的交点个数就行了。

收起

同上

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)?