在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:12:11
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2
求cosC的值和b的长
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
cos2c=2cos^2C-1=-1/4
cos^2C=3/8
C为钝角 cosC=-√6/4
sinC=√10/4
sin(A+B)=sinC 所以sin(A+B)/sinA=sinC/sinA=2
正弦定理
a/sinA=c/sinC
sinC/sinA=c/a=2 c=4
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
16=4+b^2+b
b^2+b-12=0
(b-3)(b+4)=0
所以b=3
cos2C=2cos^2C-1=-1/4,
——》cos^2C=3/8,(C为钝角),
——》cosC=-√6/4,
——》sinC=√(1-cos^2C)=√10/4=sin(A+B),
——》sinA=sin(A+B)/2=√10/8,cosA=√(1-sin^2A)=3√6/8,
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√...
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cos2C=2cos^2C-1=-1/4,
——》cos^2C=3/8,(C为钝角),
——》cosC=-√6/4,
——》sinC=√(1-cos^2C)=√10/4=sin(A+B),
——》sinA=sin(A+B)/2=√10/8,cosA=√(1-sin^2A)=3√6/8,
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√15/8,
由正弦定理:
b/sinB=a/sinA,
——》b=a*sinB/sinA=2*(√15/8)/(√10/8)=√6。
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