设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在(0,+∞)是凸函数这一步是贴吧找到的提示然后没有下文了,请问接下来怎么办?是借用三弦不等式之类的吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 22:50:36
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设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在(0,+∞)是凸函数这一步是贴吧找到的提示然后没有下文了,请问接下来怎么办?是借用三弦不等式之类的吗?
设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在(0,+∞)是凸函数
这一步是贴吧找到的提示然后没有下文了,请问接下来怎么办?是借用三弦不等式之类的吗?
设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在(0,+∞)是凸函数这一步是贴吧找到的提示然后没有下文了,请问接下来怎么办?是借用三弦不等式之类的吗?
得出结论F(x)=1/x*∫{0,x} f(t)dt=∫{0,1} f(x*u)du很关键,后面用凹凸性的定义证即可
设x₁,x₂∈(0,+∞),且u∈[0,1],由于f(x)在(0,+∞)上为凸函数
故f[(x₁+ x₂)/2*u]=f[(x₁*u+ x₂*u)/2]≥1/2*[f(x₁*u)+ f(x₂*u)]
因此∫{0,1} f[(x₁+ x₂)/2*u]dx>1/2*[∫{0,1} f(x₁*u)dx+∫{0,1} f(x₂*u)dx]
即F[(x₁+ x₂)/2]>1/2*[F(x₁)+F(x₂)]
故F(x)在(0,+∞)上为凸函数
设函数f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果f(1-ax-x)
设函数f(x)是偶函数,且在(负无穷,0)上是增函数,判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性,并加以证明
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上为增函数
设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2)
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a^2+2a+2)的大小关系是
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,那么f(2)与f(a^2+2a+3)的大小关系是
函数性质的运用解不等式设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0,则不等式f(x)-f(-x)/x最后不等式是【f(x)-f(-x)】/x
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(6)=1解不等式f(x+3)-f(1/x)
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,对一切m,n∈(0,正无穷),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等
设奇函数f(x)是在(0,正无穷)上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x
设函数f(x)是(0,正无穷)上的增函数,令F(x)=f(x)-f(1/x)(1)求证:F(x)是(0,正无穷)上的增函数(2)若F(x1)+F(1/X2)大于0,求证x1大于x2
设函数f(x)在(负无穷,0)并上(0,正无穷)上是奇函数,又f(x)在零到正无穷上是减函数.并且f(x)
设函数fx是定义在(负无穷,0)∪(0,正无穷)上的函数,且满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求fx解析式
设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (1)的值
设函数f(x)=log(1-a/x),证明f(x)是(a,正无穷)上的减函数,要过程
设f(x)是定义在(正无穷,负无穷)上的增函数,如果不等式f(1-ax)小于f(2-a)对于任意x属于【0,1】都成立
设f(x)是(负无穷,正无穷)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2求实数a的取值范围