复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 13:36:11
复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
xRN@ܖ'$`!@IcK(+>WL_wڮo;@XtwΜsLnT0ANR4^H^[pဳz}C&Y5%\_LgGZRj3d 3m2>Y|1O.tGR'|0젒2I%8n)3ղ@D_ImJ8|t"q]m!o[4mvS{2֛9AD)k%j0PD:SmK+ct4v.cQvBSă֨Lg|z, H KߩK(VLYE5$z;(\uWEMK,XG|6 <

复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
复数序列极限
{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?

复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
设z=x+iy(x,y为实数）,则有|x|<=√(x^2+y^2)=|z|且|y|<=|z|
考虑数列{|z|^n}当|z|<1时收敛,则数列{rez}和{imz}均绝对收敛,因此本身收敛,又复数数列收敛与实部子列和虚部子列都收敛是等价的,因此{z^n}收敛

q=z。由
|q|<1时，是收敛的，
即|z|<1收敛，|z|>1 发散
这个适合一切复数。
学过复变函数吧。里面有定理的