复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:35:36
复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
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复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
复数序列极限
{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?

复数序列极限{z^n}是个复数序列,z、z^2、z^3、...、z^n,求它的极限.为什么当z的模小于1是收敛?而大于等于1是发散?
设z=x+iy(x,y为实数）,则有|x|<=√(x^2+y^2)=|z|且|y|<=|z|
考虑数列{|z|^n}当|z|<1时收敛,则数列{rez}和{imz}均绝对收敛,因此本身收敛,又复数数列收敛与实部子列和虚部子列都收敛是等价的,因此{z^n}收敛

q=z。由
|q|<1时，是收敛的，
即|z|<1收敛，|z|>1 发散
这个适合一切复数。
学过复变函数吧。里面有定理的