已知:⊙O的直径=10cm,弧CD长是⊙O长的六分之一.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:(1)EC=FD;(2)求:AE+BF.图见:http://hiphotos.baidu.com/%CE%AA%D5%BD%D5%F9%BB%B6%BA%F4/pic/item/4138717e8005f1210cd7daaf.jpg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 23:24:09
已知:⊙O的直径=10cm,弧CD长是⊙O长的六分之一.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:(1)EC=FD;(2)求:AE+BF.图见:http://hiphotos.baidu.com/%CE%AA%D5%BD%D5%F9%BB%B6%BA%F4/pic/item/4138717e8005f1210cd7daaf.jpg
已知:⊙O的直径=10cm,弧CD长是⊙O长的六分之一.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.
求证:(1)EC=FD;
(2)求:AE+BF.
图见:http://hiphotos.baidu.com/%CE%AA%D5%BD%D5%F9%BB%B6%BA%F4/pic/item/4138717e8005f1210cd7daaf.jpg
已知:⊙O的直径=10cm,弧CD长是⊙O长的六分之一.AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:(1)EC=FD;(2)求:AE+BF.图见:http://hiphotos.baidu.com/%CE%AA%D5%BD%D5%F9%BB%B6%BA%F4/pic/item/4138717e8005f1210cd7daaf.jpg
(1)连结OC、OD,并作OG垂直CD于G,
由于AE平行于OG平行于BF,且AO=BO,则EG=FG; …………I
由于OG垂直于CD,CD为圆O的弦,则CG=DG,………………II
由I和II的结论,得 EG-CG=FG-DG
即 EC=DF;
(2)AEFB为直角梯形,OG为中位线,则所求 AE+Bf=2*OG,
又因为弧CD长是⊙O长的1/6,则 角GOC=角GOD=30度,
容易求得 OG=5(根号3)cm,
所以,AE+Bf=2*OG=10*(根号3)cm.