作业帮已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=（）cm,请写出具体的勾股过程，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:44:55
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=（）cm,请写出具体的勾股过程，
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=（）cm,
请写出具体的勾股过程，
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,则折痕DE=（）cm,请写出具体的勾股过程，
如图所示,AB的垂直平分线为DE即折痕,易知BE=AE；
令AE=X,则CE=4-X,在Rt△BCE中,有勾股定理知BC^2+CE^2=BE^2,
即,9+(4-X)^2=X^2,解得,X=25/8
在Rt△DEA中,同理,DE^2=AE^2-AD^2=225/64,DE=15/8
15/8
根据题意所得DE是AB的中垂线
设D是与AC的交点 E是AB交点
根据图形可知
中垂线得AD=BD
根据勾股定理得
BD=25/8
根据勾股定理得
DE=15/8
DE=15/8cm
过C点做平行DE的直线，交AB于G，因为DE垂直AB，所以CG也垂直AB，根据勾股定理可知AB=5cm，AE＝BE＝5／2cm，设BD=x,DE=y,CD=4-x,三角形ABC的面积不变，1/2*AC*BC=1/2*CG*AB 得出CG=12/5，在三角形CGB里，CG平行于DE，BD／BC＝DE／CG x／4＝y／12／5 ① 三角形BDE中 （y的二次方）＋（5／...
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DE=15/8cm
过C点做平行DE的直线，交AB于G，因为DE垂直AB，所以CG也垂直AB，根据勾股定理可知AB=5cm，AE＝BE＝5／2cm，设BD=x,DE=y,CD=4-x,三角形ABC的面积不变，1/2*AC*BC=1/2*CG*AB 得出CG=12/5，在三角形CGB里，CG平行于DE，BD／BC＝DE／CG x／4＝y／12／5 ① 三角形BDE中 （y的二次方）＋（5／2的二次方）＝（x的二次方）② 根据①和② 可以算出你要的结果 有什么不明白的可以联系
收起
设AD=x
x^2-(5/2)^2=(4-x)^2+3^2
解得：x=125/32
∴DE=根号[(125/32)^2-(5/2)^2]=3.001464...