设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:20:24
设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增
xTn@tV,`U)YdYvK«XmPIECR &3WB̘Gm={{I21:>Kl%SǁMj8~߳wC-۝[D9;6i+=.g8:QuM/:Y:]cgjp` +.ط7hf~%ڻ)$h^AU|Jguyk_wg<ȥSo\o6 t{)ۮ]Q}[Xt$-jִ:-] kj@!acБG?W{B>3q D.ze't.ǥY%`"`"aYM?Q6 :HYqp!(`v #ǓH.(Dqp iaPc4ɑgGQYjddේ8nB@$V^ !ĝoGK"C].iJŁ^m%-

设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增
设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大）.
（1）根据上面这一定义,试证明函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数
（2）试求函数f(x)=x的平方+x分之1 在1≤x≤8 的最小值和最大值
很着急速求!

设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增
（1）在x≥1上,对于任何x1＜x2：
f(x2）=X2^2+1/X2,
f(x1）=X1^2+1/X1
f(X2)-f(X1)=X2^2+1/X2-(X1^2+1/X1)=X2^2-X1^2+1/X2-1/X1=X2^2-X1^2-(X2-X1)/X2*X1=
(X2-X1)(X2+X1)-(X2-X1)/X2*X1=(X2-X1)(X2+X1-1/(X1*X2))=(X2-X1)(X1+X2)(X1*X2-1)/(X1*X2)
由于x1＜x2和任何Xx≥1,故(X2-X1)>0和X1*X2-1≥0,
故f(X2)-f(X1)≥0,即f(X2)>f(X1),这就按题意证明了函数f(x)=x的平方+x分之1 在x≥1上是增函数.
（2）根据已经证明的命题,该函数在1≤x≤8是增函数,故其最小值是f(1）=1+1=2,其最大值是f(8）=8^2+1/8=64.125.
（第一个小问题若可用导数的方法的话应该可简单一点）

设函数（x+1)^2 (x=1)则使得f(x)>=1的自变量x的取值范围是?1,设函数（x+1)^2 (x=1),则使得f(x)>=1的自变量x的取值范围是?2,已知f(x)=1(x>=0)；f(x)=-1(x 对于函数Y=F(X),自变量X的取值范围是_________. 设函数f(x)的自变量x的取值范围是a≤x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增 设函数f(x)的自变量x的取值范围是a＜x≤b.如果对于这个范围内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在a≤x≤b上是增函数（即随着x的增大,相应的f(x)也随着增 设函数f(x)={(x+1)²,x＜1 4-根号(x-1),x≥1 求使得f(x)≥1的自变量x的取值范围设函数f(x)={(x+1)²,x＜1 ,4-根号(x-1),x≥1 求使得f(x)≥1的自变量x的取值范围 自变量x的取值范围是? 自变量为X的某个函数记为f(x),当自变量X取某个实数a时的函数值记为f(a).自变量X的取值范围为函数的定义域.定义域内的自变量X对应的函数值的集合称为函数的值域.已知二次函数f(x)=-x^2+bx（b 函数y=二分之一x+3 自变量x的取值范围是 函数y=x²的自变量x的取值范围是 函数y=1/1+3x*x的自变量x的取值范围是 函数=X+2分之x-2的自变量X的取值范围是 函数y=x+2除以x的自变量x的取值范围是 设实数a属于[-1,3],函数f(x)=x^2-(a+3)x+2a,当f(x)>1时,x的取值范围是? 函数y=x/1-3x中自变量x的取值范围是___________? 函数y=x-2分之根号x-1自变量x的取值范围是() 函数y=x-1分之x+2自变量X的取值范围是 函数Y=根号X-1/X-2中,自变量X的取值范围是 函数y=x分之1-x,自变量x的取值范围是 什么 函数y=2x-1分之x中自变量x的取值范围是