作业帮函数奇偶性判断
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:20:55
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函数奇偶性判断
函数奇偶性判断
函数奇偶性判断
一般地,对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数.关于y轴对称,f（-x）=f（x）.
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x）就叫做奇函数.关于原点对称,-f（x）=f（-x）.
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x）,（x∈R,且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(-a）≠f(a）,存在一个b,使得f(-b）≠-f(b）,那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
定义域互为相反数,定义域必须关于原点对称
特殊的,f（x）=0既是奇函数,又是偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.并且关于原点对称.