已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值,不要用向量做,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 15:05:10
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已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值,不要用向量做,
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为(2,1),
求p的值,不要用向量做,
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交于AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值,不要用向量做,
设A(x1,y1)B(x2,y2)
由于OD斜率为1/2 ,OD⊥AB
则AB斜率为-2,
故直线AB方程为2x+y-5=0…①
将①代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因(y1)^2=2px1;(y2)2^=2px2
则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4