已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:01:36
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式
根据(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1得
(2n-1)*(S(n+1)-Sn)-2Sn=4n^2-1;
(2n-1)a(n+1)-2Sn=4^2-1
由上式知
(2n-3)an-2S(n-1)=4(n-1)^2-1
两式子联立得出：a(n+1)-an=4;即d=4
其中 Sn-S(n-1)=an;S(n+1)-Sn=a(n+1);
将n=1代入题目中式子得出S2-3*a1=3;即a1+a2-3*a1=3
a2-2*a1=3
上面算出d=4, a2-a1=4
求得a1=1
所以an=4n-3

（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1=（2n-1)(2n+1)
s(n+1)/(2n+1)-sn/(2n-1)=1
sn/(2n-1)=bn
b(n+1)-bn=1
bn=n-1+b1=n-1+s1=n-1+a1=sn/(2n-1)
sn=(2n-1)(n-1+a1)
因为sn是等差数列的和就是xn+yn^2形式
so
-1+a1=0
a1=1
sn=(2n-1)n
an=sn-s(n-1)=4n-3

已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 等差数列an的前n项和为Sn,已知Sm=a,Sn-Sn-m=b,m、n属于自然数且n>m,求Sn? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知数列{an}中,其前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）.（1）求数列{an}已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列（N属于正整数）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn 已知等差数列an的前n项和为sn 且满足Sn=n²+n,则通项公式an=? 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a4为10,S4为22,求通项公式, 已知等差数列an的前n项和为sn,且a6=1,则s11的值为 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=17,S20=17,则S30为? 已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式 高一数学已知数列an的前n项和为sn,且an,1,2sn成等差数列.求an通项 已知{an}{bn}都为等差数列,前n项的和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=5n/6n+1,求a5/b5. 求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4