关于二次函数的, 如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点． ）设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 11:03:06
关于二次函数的, 如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点． ）设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长．
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关于二次函数的, 如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点． ）设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长．
关于二次函数的,

        如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点．
       ）设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长．

关于二次函数的, 如图,经过点A（0,-4）的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点,O为坐标原点． ）设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长．
∵过点(0,-4)
∴c=-4
∴y=1/2x²+bx-4
代入(-2,0)得,b=-1
∴y=1/2x²-x-4
∴C(-4,0)
∴∠ACB=45°
先考虑M点在X轴上方的情况
∵∠OMB+∠OAB=45°
∴∠ABM=135°
∴tan∠ABM=tan(∠ABO+∠OBM)=(tan∠ABO+tan∠OBM)/(1-tan∠ABO*tan∠OBM)
=(2+y/2)/(1-y)=-1
∴y=6
即M（0,6）或M（0,-6）
∴AM=10或2

∵过点(0,-4)，∴c=-4
∴y=1/2x²+bx-4
代入(-2,0)得，b=-1
∴y=1/2x²-x-4
∴C(-4,0)
∴∠ACB=45°

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