在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:30:32
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
可以以AC为边作等边三角形ACM,连结MP,
AM=AC,AC=AB,
AM=AB,
〈MAP=60度+15度=75度,


〈BAP=90度-15度=75度,


〈BAP=〈PAM,


AP=AP,


△BAP≌△MPA,


同理,


AM=CM,


PM=PM,


AP=CP,


△AMP≌△CMP（SSS）,


〈AMP=〈CMP,


〈AMC=60度,


〈AMP=30度,


〈ABP=〈AMP=30度,


〈APB=180度-<BAP-<ABP=180°-75°-30°=75°,


∴<BAP=<BPA=75°,


∴AB=BP. 

过P作PD垂直于AC于D、PE垂直于AB于E，则∠EPA＝∠PAD＝15°。
tanEPA=tan15°=2-sqr(3),设AB＝AC＝a,则AD＝PE＝a/2
即AE/(a/2)=2-sqr(3),AE=[1-sqr(3)/2]*a,BE=(sqr(3)/2)*a，利用勾股定理得PB＝a=AB

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证：∠BAC=90°. 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：BD=2CE现在行了 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为