平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个如图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:49:59
平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个如图
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平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个如图
平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个
如图

平面上有12个点,相邻两点之间的距离都是1,以其中的三个点为顶点的三角形中,面积为3.5的三角形有多少个如图
首先,我们先确定三角形的任意两个顶点不能落在同一条边上（或者连线平行于某一条边）.
注：我称之为三角形选取顶点的条件1
因为如果有任意两个顶点在同一条边上的话,那么就可以以这条边为底求三角形面积
然而3.5=1/2*7
底和高显然都是自然数1、2、3、4中的一个,无论如何都无法凑出7的乘积来
那么这下就容易排除了.
以两条长度为2的短边分析,
假设左边短边的三个点自上而下分别为A、B、C,右边同理为X、Y、Z.（那么根据条件1,点A不能与点X或点Z共存了,点B不能与点Y共存,其他点依次类推——A、X同边,B、Y连线平行于边,A、Z霸占对角线会使剩下的那点无论如何都会与其中一点同边）
先考虑A、B、C中有一个点为三角形顶点的情况（当然,他就是想要超过一个点也不可能）
假设三角形中有一点是点C,那么AC、CZ两条边上都不能再选择顶点了,剩下两个必须在AX、XZ两条边上找（还不能找A、X、Z这三个特殊点）
那么根据条件1,XZ上的唯一候选点Y肯定也是三角形的顶点（就两条边4个候选点,其他3个还同边,不选不行啊）
那么另三个点按距离点Y由近到远构成的三角形面积分别为2.5、3、3.5
仅有3.5这一种情况符合
除了CY组合外,AY、BX、BZ各有一种情况使得三角形面积为3.5
那么A、B、C中没有任何一点是三角形的顶点能使三角形面积为3.5吗
答案是不能的,依照上面思路,很快确定点Y是三角形的一个顶点,那么依据条件1组成的三角形中面积最大的也仅为2.5,所以不可能.
综上所述,共有4个三角形（依据楼上的图形会更好地了解我的解题思路,我的点C即为楼上的点B,点Y即为楼上的点C）.

共有4个。

如图是其中一个，另3个可同样找出。

三角形ABC面积=长方形-三个角

=8-1-2-1.5=3.5

收起

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