如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:27:33
![如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高](/uploads/image/z/10224699-51-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2C%E4%B8%8A%E5%BA%95AB%3D6%2C%E4%B8%8B%E5%BA%95CD%3D14%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0D%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%85%B0BC%E3%80%81AD%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%8F%8A%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,上底AB=6,下底CD=14,∠C=60°,∠D=45°,求梯形的腰BC、AD的长及梯形的高
设梯形高为x
∵∠D=45°,
∴量边相等均为 x
可知,蓝色边为14-6- x
∵ 30°角所对边为斜边一半
∴ BC=2×(14-6- x )
此时,右侧直角三角形,三边分别为 x ,14-6-x ,2(14-6-x)
利用勾股定理
x² + (14-6-x)² = 【2(14-6-x)】²
解出x为高,可知其余几边长.
做AE⊥CD,BF⊥CD
∵AB∥CD
∴ABFE是矩形
∴AE=BF
AB=EF=6
∴DE+CF=CD-EF=14-6=8
∵∠D=45°,∠AED=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE
∵在Rt△BCF中,∠C=60°
∴tan60°=BF/CF
即CF=BF/√3=√3/3BF=√3/3AE...
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做AE⊥CD,BF⊥CD
∵AB∥CD
∴ABFE是矩形
∴AE=BF
AB=EF=6
∴DE+CF=CD-EF=14-6=8
∵∠D=45°,∠AED=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=AE
∵在Rt△BCF中,∠C=60°
∴tan60°=BF/CF
即CF=BF/√3=√3/3BF=√3/3AE
∴AE+√3/3AE=4
AE=12/(3+√3)=6-2√3
∴AD=√2×AE=√2×(6-2√3)=6√2-2√6
BC=BF/sin60°=AE/sin60°=(6-2√3)/(√3/2)=4√3-4
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