已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,FG垂直AB于G.求证:CEGF是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 21:33:31
已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,FG垂直AB于G.求证:CEGF是菱形.
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已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,FG垂直AB于G.求证:CEGF是菱形.
已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,FG垂直AB于G.求证:CEGF是菱形.

已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,FG垂直AB于G.求证:CEGF是菱形.
嗯,首先你要知道菱形的定理,是两个对角相同或者两个对边相同且平行.
其实几何很容易,就是不要研究死角放开点想,再把定理要都记住,证明类的问题只要证明出其中关键就可以,我现在给你解答.
首先得画个图,这个会吧?这个问题一看就都是关于角的,所以我们要在角上找到突破口.
CD垂直于AB.∴△ABC∽△CBD,∴∠DCB=∠A.
由条件FG垂直AB.∴∠FGB=90°∴△CDB∽△FGB,∴∠GFB=∠DCB=∠A,
∴CD‖FG‖CE,∴∠FEG=∠EFC,∠CEF=∠EFG,∴∠CEG=∠CFG.
再由∠FEG=∠EFC,∠CEF=∠EFG得出△CEF∽△GFE,∴∠EGF=∠ECF
∵∠CEG=∠CFG,∠EGF=∠ECF ,FG‖CE.∴四边形CEGF是菱形.
我不一定对不对,不过应该能给你有所启发,

因为 CF平分角CAB FG垂直AB FC垂直AC
所以 CF=FG 角CFE=角GFE
因为 EF=EF
所以 △CEF≌△GEF
所以 角CEF=角GEF
因为 CD垂直AB FG垂直AB
所以 CD平行FG
所以 角CEF=角GFE
所以 角CEF=角CFE 角GEF=角GF...

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因为 CF平分角CAB FG垂直AB FC垂直AC
所以 CF=FG 角CFE=角GFE
因为 EF=EF
所以 △CEF≌△GEF
所以 角CEF=角GEF
因为 CD垂直AB FG垂直AB
所以 CD平行FG
所以 角CEF=角GFE
所以 角CEF=角CFE 角GEF=角GFE
所以 CE=CF=FG=GE
所以 四边形CEGF是菱形

收起

已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高求证：三角形ACD相似三角形ABC 在三角形ABC中,角c=90°,已知b=6,c比a大2,求c 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 已知在三角形ABC中,∠C=90 °,∠CBA=60°,b+c=12,求△ABC的面积 已知在三角形ABC中,∠C=90 °,∠CBA=60°,b+c=12,求△ABC的面积 已知在RT△ABC中∠c=90°若a+b=13、c-9求三角形ABC 的面积 已知 在三角形ABC中 角C=90° CD是斜边AB上的高求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在三角形ABC中,∠C=90度（CA 在三角形ABC中,已知∠C=90°,BC=4,AB=5,则tanB= 在三角形ABC中,已知a²=b(b+c),且∠A=80°,求∠C. 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形 在三角形ABC中已知b=aSINC,c=aCOSB.判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知c=2a cosB,怎么判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状 在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、已知a：b= 3：4且c=10 ,则 s三角形abc=?用勾股 定理 、、 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 在三角形ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形有几解? 在三角形ABC中,已知b=26cm,c=15cm,C=23°,解三角形.