函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 20:04:55
函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为
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函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为
函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为

函数f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1,则函数g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为
f(X)=x^3+ax^2+bx-1当x=1时,有极值1
把x=1代入得
a+b=1 (1)
f'(x)=3x^2+2ax+b=0
把x=1代入得
3+2a+b=0 (2)
由(1)(2)得
a=-4,b=5
g(x)=x^3-4x^2+5x
会做了吧?

f'(x)=3x²+2ax+b,因x=1时函数取得极值,则:
f'(1)=0,得:2a+b+3=0 ---------------------------------①
又:f(1)=1,得:1+a+b-1=1 -------------------------②
解①、②组成的方程组,得:
a=-4、b=5
又:g'(x)=3x²+2a...

全部展开

f'(x)=3x²+2ax+b,因x=1时函数取得极值,则:
f'(1)=0,得:2a+b+3=0 ---------------------------------①
又:f(1)=1,得:1+a+b-1=1 -------------------------②
解①、②组成的方程组,得:
a=-4、b=5
又:g'(x)=3x²+2ax+b
g'(x)=3x²-8x+5=(3x-5)(x-1)
则函数g(x)的递减区间就是不等式g'(x)<0的解集,得:1即:函数g(x)的递减区间是(1,5/3)

收起

由题知,
f(1)=1+a+b-1=a+b=1
f'(1)=3+2a+b=0
两者联立得,
a=-4,b=5

g'(x)=3x^2-8x+5
g'(x)=(3x-5)(x-1)
所以g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为 [1,5/3]