O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证:BD*CE=OD*OE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 12:13:53
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O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证:BD*CE=OD*OE
O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证:BD*CE=OD*OE
O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证:BD*CE=OD*OE
首先您要知道△ADE为等腰三角形,AD=AE
原因是AO平分∠BAC,AD⊥DE,三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO(补角)
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯,然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成!
雪林
∵OA平分∠BAO,CO平分∠ACB,BO平分∠ABC
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC/2, ∠ACO=∠BCO=∠ACB/2, ∠ABO=∠CBO=∠ABC/2
∴∠AOB=180-(∠BAO+∠ABO)
=180-(∠BAC+∠ABC)/2
=180-(180-∠ACB)/2
=90+∠ACB/2
∵DE⊥AO
∴∠AOD=∠AOE=90...
全部展开
∵OA平分∠BAO,CO平分∠ACB,BO平分∠ABC
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC/2, ∠ACO=∠BCO=∠ACB/2, ∠ABO=∠CBO=∠ABC/2
∴∠AOB=180-(∠BAO+∠ABO)
=180-(∠BAC+∠ABC)/2
=180-(180-∠ACB)/2
=90+∠ACB/2
∵DE⊥AO
∴∠AOD=∠AOE=90
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90+∠ACB/2-90=∠ACB/2
∴∠BOD=∠ACO
同理可证:∠COE=∠ABO
∴△BDO∽△OEC
∴BD/OD=OE/CE
∴BD×CE=OD×OE
收起
首先您要知道△ADE为等腰三角形,AD=AE
原因是AO平分∠BAC,AD⊥DE,三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO(补角)
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯,然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成!祝您成功。...
全部展开
首先您要知道△ADE为等腰三角形,AD=AE
原因是AO平分∠BAC,AD⊥DE,三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO(补角)
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯,然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成!祝您成功。
收起