已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:20:21
![已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范](/uploads/image/z/10226448-0-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%2CAB%3DBC%2CAO%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E+D%EF%BC%8E+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%282%29%E8%8B%A5AB%3D1%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%8A%A3%E5%BC%A7%EF%BC%88BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E7%82%B9P%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CPA%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%AE%BEAE%3Dx%2CEP%3Dy%2C%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范
已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形
(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,令∠PAC= ,∠APC= ,当y取何值时,sin2 +sin2 =1.
偷工减料的一律忽视!
已知:△ABC内接于⊙O,AB=BC,AO⊥BC于 D. (1)求证;△ABC是等边三角形(2)若AB=1,点P是劣弧(BC上的一个动点(点P与B、C不重合),PA交BC于点E,设AE=x,EP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范
证明:(1)因为 三角形ABC内接于圆O,AO垂直于BC于D,
所以 BD=BC/2,三角形ABD是直角三角形,
因为 AB=BC,
所以 BD=AB/2,
所以 角BAD=30度,角B=60度,
所以 三角形ABC是等边三角形.
(2)因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 AC=AB=1,角ACB=角B=60度,
因为 角P=角B,
所以 角P=角ACB,
又因为 角EAC=角CAP,
所以 三角形EAC相似于三角形CAP,
所以 AE/AC=AC/AP,即:AC平方=AE乘AP,
因为 AE=x,EP=y,
所以 AP=x+y,
所以 x(x+y)=1,
所以 y与x之间的函数关系式是:y=(1/x)--x.
自变量x的取值范围是:根号3/2小于等于x小于1.
(3)在(2)的前提下,当y=(根号3)/6时,(sima)平方+(sinb)平方=1.