三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:49:28
三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,
xTRA~(,VN,UU/ NVt5B*hPRŲbU^w+g5x6u};T ]@N˗*̾_8]EhYumiЯfS:Il+-t.k \Qan^$̧  FBEB:e |9xCJ$[H"ۦ̈'Vǩ:W@yА_%.y4)=''P<7{GNDkE{\Ƅ"bTo>TLKVÉ.xCB8܇i6ڐ C c5w:rC SD>ű\-da~)H<>ÑΩhcjge_BIv5].P 08 $!9‰q*~Wn{`NhiFPVoƓ@L]ɫ| h8" %P s q5ӚgZ<D3iZ;+md*#sɱ%7eV)+!1${ݔPhD%yn"aeRdg[ī ƤL*_<+1cV= UwǴ\z- sK|Lӑ7D'm .v TD>&

三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,
三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,

三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少,
根据正弦定理：
a=2rsinA,b=2rsinB,r为△ABC的外接圆.
△ABC的面积为：
S△=(1/2)absinC=2r^2sinAsinBsinC
三角形外界圆的面积为：
S○=πr^2
所以：S○/S△=π/(2sinAsinBsinC)
令y=2sinAsinBsinC,则求S○/S△的最小值等效于求y的最大值.
由上可见,三角形外接圆的面积和三角形的面积之比和三角形外接圆的半径无关.另外,底边相等的三角形,高大者面积也大.所以圆内接三角形,同底边时,高通过圆心时高最大,因而面积也最大,这时的三角形为等腰三角形.因此,圆内接三角形面积最大者,应在等腰三角形中寻找.令：C为△ABC的顶角,A、B为底角,则：
sinA=sinB=cos(C/2),所以：
y=2(cos(C/2))^2sinC
=(1+cosC)sinC
=sinC+(1/2)sin2C
求导数dy/dC=cosC+cos2C,令dy/dC=0得：
C=60°；C=60°处的二阶导数为d^2y/dC^2=-sinC-2sin2C=-3√3/2＜0,所以当C=60°时,y取最大值3√3/4,所以：S○/S△的最小值为：
4π/(3√3)

错了，编辑掉

应该是等边三角形最小了。是4π比2倍根号3.

三角形外接圆面积与三角形面积之比的最小值是多少, 求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比 三角形外接圆、外接圆、内接圆、内切圆的周长与面积公式 三角形外接圆面积公式? 三角形外接圆半径与面积公式是什么 正三角形内切圆与三角形面积之比?正三角形内切圆的面积与该三角形的面积比是多少? 三角形向量面积之比三角形ABC若5向量AP=向量AB+3向量AC求三角形APB的面积与三角形ACB面积之比 正三角形的内切圆与外接圆面积之比为 求证正三角形的内切圆与外接圆面积之比 等腰三角形的内切圆与外接圆面积之比? 已知三角形面积为1/4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之比为大神们帮帮忙 正方形与外切圆的面积之比正方形的面积比外接圆的面积,准确! 设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2厘米,求这三角形的面积 已知三角形面积为1/4,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为 已知三角形外接圆半径,如何求三角形的面积 已知三角形周长,三角形的外接圆半径,怎样求面积 用C++求三角形外接圆面积,三角形是现成的. 知三角形面积,求外接圆面积