设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 04:35:37
![设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别](/uploads/image/z/10228790-38-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7B-1%2C0%2C1%7D%2CN%3D%7B2%2C3%2C4%7D%2C%E4%BB%8EM%E5%88%B0N%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84f%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%EF%BC%9A%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84.%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7B-1%2C0%2C1%7D%2CN%3D%7B2%2C3%2C4%7D%2C%E4%BB%8EM%E5%88%B0N%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84f%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E6%AF%8F%E4%B8%AAx%E2%88%88M%2C%E9%83%BD%E6%9C%89x%2Bf%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%98%A0%E5%B0%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA+%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%81%B6%E6%95%B0%2C%E5%88%AB)
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别拿人家偶数的答案来忽悠我..A 3个 B 8个 C9个 D27个
设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件 :下面是详细的.设集合M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,那么这样的映射个数有几个 偶函数,不是偶数,别
因为映射f对每个x∈M,都有x+f(x)为偶函数,由偶函数定义得:-x+f(-x)=x+f(x)
整理此式得f(-x)-f(x)=2x
而x∈M,把x=0、1、-1分别代入该式得
f(-0)-f(0)=0,
f(-1)-f(1)=2
f(1)-f(-1)=-2
由此可知,-1对的函数值比1对的函数值大2
所有符合条件的映射有3个,应该选A.
分别是
(1)f:-1对4 (2)f:-1对4 (3) f:-1对4
1对2 1对2 ,0对2 1对2,0对4
0对3
对于集合中元素x,为了保证x+f(x)是奇数,先对x进行奇偶数分类讨论,结合映射的定义加以解决.∵x+f(x)为奇数,
∴当x为奇数-1、1时,它们在N中的象只能为偶数-2、0或2,由分步计数原理和对应方法有32=9种;
而当x=0时,它在N中的象为奇数-1或1,共有2种对应方法.
故映射f的个数是9×2=18.
故选D....
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对于集合中元素x,为了保证x+f(x)是奇数,先对x进行奇偶数分类讨论,结合映射的定义加以解决.∵x+f(x)为奇数,
∴当x为奇数-1、1时,它们在N中的象只能为偶数-2、0或2,由分步计数原理和对应方法有32=9种;
而当x=0时,它在N中的象为奇数-1或1,共有2种对应方法.
故映射f的个数是9×2=18.
故选D.
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