过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)求证（1）y1y2=-p^2（2）x1x2=p^2/4(3)|AB|=x1+x2+p

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:35:39
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)求证（1）y1y2=-p^2（2）x1x2=p^2/4(3)|AB|=x1+x2+p
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过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)求证（1）y1y2=-p^2（2）x1x2=p^2/4(3)|AB|=x1+x2+p
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)
求证（1）y1y2=-p^2
（2）x1x2=p^2/4
(3)|AB|=x1+x2+p

过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2)求证（1）y1y2=-p^2（2）x1x2=p^2/4(3)|AB|=x1+x2+p
1、
焦点(p/2,0)
若垂直x轴,是x=p/2
则y²=p²
y1=-p,y2=p
y1y2=-p²
若有斜率
y=k(x-p/2)
x=y/k+p/2
所以y²=2py/k+p²
y²-2py/k-p²=0
y1y2=-p²
综上
y1y2=-p²
2、
若垂直x轴,是x=p/2
则x1=x2=p/2
x1x2=p²/4
若有斜率
y=k(x-p/2)=kx-kp/2
所以k²x²-k²xp+k²p²/4=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1x2=(k²p²/4)/k²=p²/4
综上
x1x2=p²/4
3、
由抛物线定义
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
准线是x=-p/2
所以A到准线距离=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF
=A到准线距离+B到准线距离
=x1+p/2+x2+p/2
=x1+x2+p

证明：设过抛物线y^2=2px的焦点的直线为
y=k(x-p/2)代入y^2=2px
得到k^2x^2-(2p+pk^2)x+k^2p^2/4=0
(2)根据根的判别式（韦达定理）
x1x2=(k^2p^2/4)/k^2=p^2/4
(1)(y1y2)^2= 2px12px2
=4p^2*p^2/4=p^4
因为y1,y2符号相反
所...

全部展开

证明：设过抛物线y^2=2px的焦点的直线为
y=k(x-p/2)代入y^2=2px
得到k^2x^2-(2p+pk^2)x+k^2p^2/4=0
(2)根据根的判别式（韦达定理）
x1x2=(k^2p^2/4)/k^2=p^2/4
(1)(y1y2)^2= 2px12px2
=4p^2*p^2/4=p^4
因为y1,y2符号相反
所以y1y2=-p^2
(3)|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1-y2)^2
=[(2p+pk^2)/2k^2]^2-p^2+2p(x1+x2)-2y1y2
==[(2p+pk^2)/2k^2]^2-p^2+2p(2p+pk^2)/2k^2
+2p^2
=(x1+x2+p)^2
故|AB|=x1+x2+p

收起

过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2 过抛物线Y^2=2PX的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个焦点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-P^2 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2求证y1y2=-p^2. 过抛物线y^2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-p^2 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2) 过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1乘y2=-p...过抛物线y的平方=2px(p>0)焦点上的一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标分别为y1,y2,求证:y1 已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,求MQ∥于X轴 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 求助一道有关抛物线的题目题:过抛物线Y的平方=2PX(P>0)焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标分别为Y1,Y2,求证:Y1Y2=-P的平方. 高二有关抛物线的数学题.哥哥姐姐请进!过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证,y1y2=-p^2 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切. 过抛物线y^=2px的焦点F的直线l叫抛物线于A.B两点 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2写下这道题的具体步骤. 谢了、 过抛物线y方=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1 y2,求证y1乘y2=负p方 求证题11.7过抛物线y^2=2px焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2.求证：y1y2=-p^2 抛物线的证明题过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与它交与P,Q点,过P和此抛物线顶点的直线与准线的交于M点,证明直线MQ平行于此抛物线的对称轴 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆盒该抛物线的准线l的位置关系是? 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切