已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是最好用图像法之类的 简单明了一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:03:07
已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是最好用图像法之类的 简单明了一点
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已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是最好用图像法之类的 简单明了一点
已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是
最好用图像法之类的 简单明了一点

已知函数f(x)= |lg(x-1)| 若a≠b,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是最好用图像法之类的 简单明了一点

下面是f(x)和g(x)的图像：


f(x)=|lg(x-1)|的图像相当于把f(x)=lg x的图像向右平移一个单位长度后,将f(x)小于0的部分向上翻折

设1<a<b,由f(a)=f(b)可得：

|lg(a-1)|=|lg(b-1)|

由于a≠b,可变形为：

-lg(a-1)=lg(b-1)

1/(a-1)=b-1

b=1/(a-1)+1

将上式带入a+2b,得：

a+2b=a+2[1/(a-1)+1]

=a+2/(a-1)+2

设g(a)=a+2/(a-1)+2,求a+2b的取值范围,就相当于求g(a)在(1,+∞)上的值域.

将g(a)变形为对勾函数的形式：

g(a)=(a-1)+2/(a-1)+3

利用公式求g(a)min以及相应的取值：

g(a)min=2√ab+3=2√2×1+3=2√2+3

√b/a=√2/1=√2=a-1

解得a=1+√2,在(1,+∞)上

故a+2b的取值范围为：(2√2+3,+∞)

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域 已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(x+1),若0 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).求函数f(x)的值域 已知f(x)=lg(1+X)-lg(1-x) 求f(x)的定义域 判断函数的奇偶性 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域. 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg(1+x)后分之1-x,求函数的定义域. 1.计算：lg 25+2/3lg 8+lg 5×lg 20+lg^(2) 22.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 已知函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x/1+x)的反函数 已知函数f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)求函数f(x)的定义域,判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1),求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域 已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x的4次幂-2x的²函数f(x)的值域 （﹣∞,0】 已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x) 已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由 已知函数f(x)=lg(x-x^2),求函数y=f(x^2-1)的定义域