作业帮三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2根号2,圆A的半径为1,异于B、C的动点O在BC边上.设OB=x,问当X为何值时,半径为X的圆O与圆A相切?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 18:48:28
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2根号2,圆A的半径为1,异于B、C的动点O在BC边上.设OB=x,问当X为何值时,半径为X的圆O与圆A相切?
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2根号2,圆A的半径为1,异于B、C的动点O在BC边上.设OB=x,问当X为何值时,半径为X的圆O与圆A相切?
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2根号2,圆A的半径为1,异于B、C的动点O在BC边上.设OB=x,问当X为何值时,半径为X的圆O与圆A相切?
答案：1、当X=7/6 时 ,半径为7/6的圆O与圆A相外切
2、当X=7/2 时 ,半径为7/2的圆O与圆A相内切
1、 如图（1）设半径为X的圆O与圆A相外切, 连AO
则 AO=1+X
在△AOB中, AB=2根号2 , OB=X , AO=1+X ,∠B=45° （∵∠BAC=90°, AB=AC）
由余弦定理：(1+X )²=X ²+(2根号2)²-2(2根号2 )Xcos45°
解之,X=7/6
2、如图（2）设半径为X的圆O与圆A相内切, 连AO
则 AO=X－1
在△AOB中, AB=2根号2 , OB=X , AO=X-1 ,∠B=45° （∵∠BAC=90°, AB=AC）
由余弦定理：(X -1)²=X ²+(2根号2)²-2(2根号2 )Xcos45°
解之,X=7/2
《解毕》!