二次函数y=- ½·x²+（5-根号m²）x+m-3的图像与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上点B在x轴的负半轴且OA=OB,求该二次函数的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 18:50:08
二次函数y=- ½·x²+（5-根号m²）x+m-3的图像与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上点B在x轴的负半轴且OA=OB,求该二次函数的解析式
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二次函数y=- ½·x²+（5-根号m²）x+m-3的图像与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上点B在x轴的负半轴且OA=OB,求该二次函数的解析式
二次函数y=- ½·x²+（5-根号m²）x+m-3的图像与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上
点B在x轴的负半轴且OA=OB,求该二次函数的解析式

二次函数y=- ½·x²+（5-根号m²）x+m-3的图像与x轴有两个交点A、B,点A在x轴的正半轴上点B在x轴的负半轴且OA=OB,求该二次函数的解析式
y=-x²/2+(5-根号下m²)x+m-3
由图可知 对称轴为y轴
所以对称轴=5-根号下m²=0
根号下m²=5
m=±5
因为二次项系数=-1/2 |OA|=|OB|
所以可设y=-(x+a)(x-a)/2=-x²/2+a²/2
m-3=a²/2
m=3+a²/2
所以m>0 m=5
所以解析式为 y=-x²/2+2

x轴有两个交点A、B，且OA=OB，可知该二次函数的对称轴在y轴。
则有b=0，即：5-√m²=0
另从图可知二次函数与y轴正半轴有交点，可知c>0
m-3>0
m>3
所以由5-√m²=0可知 m=5
所以该二次函数的解析式为：y= - ½·x²+2