二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:36:54
二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积
xV[OG+VvevF䁗JU[MmsilӄC(4v֛'~ƶJUU̜3|ٌ%Gd[y5Mjֳ_O΋&KF>Ύ{91 ^νZ.yud֗`ڻmkީ#;Xj=rnHD,J:{c-.OjW7wKnsQO9ͽ ܑmu<'zZl!SСE e7(:4׃|(&/]s0#4g+Ҝ ˉዙVȯwOHnuKpSClܩgװZ^~-;cN`"/'+(uY{J8hA'+J/(2ƧͫhƜ )2XkyLìy_q")- E]05S9)1TN,crZ4'4'aU!g=dNAG2h2J :XlХ\(Ne7~BB,5?rA,Hjo?0qç ؕd,sww}k/|oq!돬ըPW16)cۤY7^ K{8M="" l_A~k^AuВ wG#$dS!N%Fq:F%À>|LU*Zg{j=, {sKCu|jLȈ~a 35KdSeEZX+t<,e{'" 4%T`Td6: (.g-,`mgh_ٺNsAŬC*o,Rz#wzV ܳ23^5[eNJ"toVɣ/q;οuR/5_ǯ>.6jVq|4df=B7МIOԽ=nv3p (?R*UlNi*}AOV p*RϣSMyf]D0T<ʹGqV>  pFBKT3(>~|d-aCTq:Ul@e}Y NݓazP1 O5{jH #BáhPC,F!b".VF5)h$p%HkՒO*,Dj!ZxYaH

二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积
二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C
设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积

二次函数y=x平方+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两点,且交y轴于点C设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积
y＝x²＋bx＋c ∵图像经过A(-1,0),B(3,0)两点
∴1－b＋c＝0 9＋3b＋c＝0 ∴b＝﹣2 c＝﹣3 ∴y＝x²－2x－3
∵交y轴于点C ∴C(0,﹣3)
∵y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4 抛物线的顶点为M ∴M(1,﹣4)
过点M作MN⊥x轴,垂足为N,则N(1,0)
S四边形ABMC＝S△AOC＋S梯形OCMN＋S△MNB
＝1/2×1×3＋1/2×(3＋4)×1＋1/2×(3－1)×4
＝9

即函数有两个零点-1及3，即b=-(-1+3)=-2, c=-1*3=-3
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
x=0, y=-3 , C(0,-3)
顶点为M（1，-4）
M，C到X轴的垂足记为M＇，　C＇
ACC'面积=1/2*1*3=1.5
BMM'面积=1/2*4*(3-1)=4
MCC'M'面积=1/2*(3+4)*(3-1)=7
ABMC面积=1.5+4+7=12.5

常规一点的方法：

y=x²+bx+c经过A、B

也就是A点，B点的坐标满足这个函数表达式

代入即可： 0=1-b+c

                   0=9+3b+c

解得：b=-2，c=-3

∴y=x²-2x-3

顶点M=（-b/2a，c-b²/4a）

（→记住对称轴为x=-b/2a，就是顶点横坐标，纵坐标将横坐标代入函数即可）

代进去就得到M（1，-4）

函数与y轴交点，就是x=0时的函数，代入，y=-3，交点C（0，-3）

[这时可以画个草图，把这4个点大致标出来，函数图象不要画了，因为只要求面积就好了]

【图帮你画好了，看一下吧】

要求的面积就是区域a、b、c的面积和，根据坐标，容易求出

（→割补法是求多边形面积很常用的方法，好好掌握）

Sa=1×3×½=3/2

Sb=（3+4）×1×½=7/2

Sc=2×4×½=4

所以S四边形ABMC=Sa+Sb+Sc=9

【在求函数的时候，还可以直接由A、B两点得出，因为给出的A、B比较特殊，是函数与x轴交点，根据二次函数零点式，可以直接得到二次函数为y=（x+1）（x-3），打开即可】

已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(0,-3),求二次函数的解析式 已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M 二次函数y=x平方+bx+c的图像经过点(0,3)和(1,3)求解析式 已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过A(-1,0)B(-3,0)求其顶点坐标 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过点A(1,0)B(2,-3)C(0,5)求这个二次函数的解析式? 二次函数y=a(x-1)^2+bx+c(a≠0)的图像经过原点的条件是 已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过A(-2,3),与y轴交点的纵坐标为-1,对称轴是直已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过A(-2,3),与y轴交点的纵坐标为-1，对称轴是直线x=-2，求这个二 已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax的平方+bx-4的图像都经过点A（1,-1）,二次函数的对称轴是直线x=-1.求 已知二次函数y=x的平方加bx加c(b、c为常数),若二次函数的图像经过A(-2,-3)和B(2,5 已知二次函数y=2x的平方+bx+c的图像经过(2,3),且顶点在直线y=3x快 二次函数y=-3x的平方-bx+c的图像顶点坐标是 已知二次函数y=ax平方+bx+c最大值为2,顶点在图像y=x+1上,图像经过（3,-6）,求a,b,c的值RT. 已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点A(-1,12)、B(2,-3),求二次函数关系式 已知二次函数y=x^2+bx+c的图像经过点A(-1,-12)、B(2,-3),求二次函数关系式 已知一个二次函数y=x的平方+bx+c的图像经过(1,2)(-1,6),求这个函数解析式 已知二次函数y=f(x)=ax平方+bx+c的图像经过点A（0,2）且f(-1)=f(1),f(2)=2f(1),求这个二次函数