作业帮有关梯形的几何题\
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:29:27
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有关梯形的几何题\
有关梯形的几何题
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有关梯形的几何题\
详细证明一下第三个问题（前两个问题是第三个问题的特例）：
如图,任意四边形ABCD中,AE＝EF＝FD,BG＝GH＝HC
求证：S四边形EFHG/S四边形ABCD＝1/3
证明要点：
（本题的解答关键是运用“等底等高的三角形面积相等”及“等高的三角形面积比等于对应的底的比”）
连接BE、EH、DH、BD
设S△ABE＝a,S△BEG＝b,S△DFH=c,S△CDH=d
因为AE＝EF＝FD,BG＝GH＝HC
则S△EGH＝S△BEG＝b,S△EFH＝S△DFH＝c
所以S四边形EFHG＝b＋c
S四边形ABCD＝a＋2b＋2c＋d
因为ED＝2AE,
所以S△BED=2S△ABE=2a
同理S△BDH＝2S△CDH＝2d
所以S四边形ABCD＝3a＋3d
所以3a＋3d＝a＋2b＋2c＋d
所以a＋d＝b＋c
所以S四边形ABCD＝3a＋3d＝3b＋3c
S四边形EFHG/S四边形ABCD
＝(b＋c)/(3b＋3c）
＝1/3