一道解析几何的填空题在平面直角坐标系xOy中,圆C：x^2+y^2-6x+8=0 若直线y=kx-1上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则K的最小值是________?我的思路是,因为圆心是在直线y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:37:43
一道解析几何的填空题在平面直角坐标系xOy中,圆C：x^2+y^2-6x+8=0 若直线y=kx-1上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则K的最小值是________?我的思路是,因为圆心是在直线y
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一道解析几何的填空题在平面直角坐标系xOy中,圆C：x^2+y^2-6x+8=0 若直线y=kx-1上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则K的最小值是________?我的思路是,因为圆心是在直线y
一道解析几何的填空题
在平面直角坐标系xOy中,圆C：x^2+y^2-6x+8=0 若直线y=kx-1上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则K的最小值是________?
我的思路是,因为圆心是在直线y=kx-1上,那么我就可以设出点坐标是(x,kx-1),然后再用两圆之间的圆心距要小于半径去解.我觉得思路没有错,但是不知道为什么这样解不出最后答案.
Thank

一道解析几何的填空题在平面直角坐标系xOy中,圆C：x^2+y^2-6x+8=0 若直线y=kx-1上至少存在一点,使得以该点为圆心,2为半径的圆与圆C有公共点,则K的最小值是________?我的思路是,因为圆心是在直线y
你的思路完全是正确的
圆心到直线上某一点的距离,应该小于等于圆心距

思路稍完善一下就可以了，两圆有公共点等价于它们的圆心距大于等于它们的半径之差的绝对值，而小于等于它们的半径之和。
也可以从反面去考虑，其反面就是两圆内含或外离，即加以距小于两圆半径之差的绝对值，或大于两圆的半径之和，然后再在R上求补集。问题是。。我就是算不出...

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思路稍完善一下就可以了，两圆有公共点等价于它们的圆心距大于等于它们的半径之差的绝对值，而小于等于它们的半径之和。
也可以从反面去考虑，其反面就是两圆内含或外离，即加以距小于两圆半径之差的绝对值，或大于两圆的半径之和，然后再在R上求补集。

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改写直线方程为：y-kx+1=0
根据题意：|0-3k+1|/√(1+k^2)≤3
9k^2-6k+1≤9+9k^2
6k≥-8
k≥-4/3
K的最小值是_____-4/3___

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